Desafios: formas circunscritas

Resolva dois problemas desafiadores que aplicam propriedades de tangentes para calcular o perímetro de uma forma circunscrita.

Problema 1

Todos os lados de

△ A B C

são tangentes ao círculo

P

Qual é o perímetro do triângulo $A B C$ ‍?

unidades

Quaisquer dois segmentos tangentes a uma circunferência a partir de um ponto final comum são congruentes.

Com esta informação, é possível identificar outro segmento que também mede

16

unidades.

Vamos usar a variável

x

para representar a distância do ponto

C

até o círculo. Com o mesmo raciocínio que usamos acima, podemos escrever as demais medidas do perímetro.

Agora podemos calcular o perímetro somando as medidas dos lados:

14 - x + x + x + 16 + 16 + 14 - x

= 60

O perímetro do triângulo é igual a $60$ ‍ unidades.

Todos os lados do quadrilátero

A B C D

são tangentes ao círculo

P

Qual é o perímetro do quadrilátero $A B C D$ ‍?

unidades

Quaisquer dois segmentos tangentes a uma circunferência a partir de um ponto final comum são congruentes.

Com esta informação, podemos identificar outros dois segmentos que medem

3, 7

9, 6

unidades, respectivamente.

Vamos usar a variável

x

para representar a distância do ponto

C

até o círculo. Com o mesmo raciocínio que usamos acima, podemos escrever as demais medidas do perímetro.

Agora podemos calcular o perímetro somando as medidas dos lados:

12 - x + 12 - x + x + x + 9, 6 + 9, 6 + 3, 7 + 3, 7

= 50, 6

O perímetro do quadrilátero é igual a $50, 6$ ‍ unidades.

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