Probabilidade condicional e independência

RKA3JV - James está interessado nas condições climáticas e se o trem que ele geralmente pega chegará no horário. Então, durante um ano, James registrou se o dia era ensolarado, nublado, chuvoso, nevado, assim como se o trem chegava no horário ou atrasado. Os resultados estão dispostos na tabela a seguir. Vamos dar uma olhada na tabela aqui. A tabela aqui tem colunas que estão indicando se o trem chegou no horário ou se chegou atrasado e o total. E nas linhas podemos ver a condição climática que foi registrada. Então, para entender a tabela. Aqui na linha está indicando ensolarado. 170 dias registrados de dias ensolarados, destes 170 dias, em 3 deles o trem chegou atrasado. Em 167 dias, de 170 dias ensolarados, o trem chegou no horário. Então, outro exemplo, em dias nublados houveram 120 registros e o trem chegou atrasado em 5 destes 120 dias. Em 115 dias o trem chegou no horário. Então, temos aqui a seguinte pergunta: para esses dias, os eventos atrasado e nevado são independentes? Bom, pense sobre isso e lembre-se, só saberemos isso baseado em probabilidades experimentais. E podemos suspeitar delas, porque quanto mais experimentos realizamos, mais próximos chegamos de uma probabilidade teórica. Mas sempre existe a chance de elas serem diferentes e bem diferentes! No entanto, vamos usar estes dados para calcular a probabilidade experimental. Então, a questão central aqui é a seguinte: qual é a probabilidade do trem chegar atrasado e qual é a probabilidade de o trem chegar atrasado em dias nevados? Bom, se essas probabilidades aqui forem iguais, então, estes eventos são independentes. Se soubéssemos as probabilidades teóricas destes eventos e elas fossem diferentes, então, elas seriam eventos dependentes. Mas, a gente não tem aqui as probabilidades teóricas, nós só temos acesso às probabilidades experimentais e temos aqui um bom número de experimentos. Então, se essas probabilidades forem bem diferentes, eu terei segurança em dizer que estes são eventos dependentes. Mas se essas probabilidades forem muito próximas, eu diria que seria difícil afirmar que são eventos dependentes, e que provavelmente seriam eventos independentes. Mas, vamos calcular aqui, então, para tirar essas conclusões. A probabilidade de o trem chegar atrasado é de 35, que foram 35 vezes que ele chegou atrasado, por 365, que foram o total de dias registrados. Se nós fizermos essa conta aqui, vai dar aproximadamente 0,09 que é aproximadamente 9%. E a probabilidade de ele chegar atrasado em dias nevados? Então, temos que considerar o total de dias nevados, que é 20, deste total de 20 dias, 12 dias ele chegou atrasado. 12/20, se nós fizemos essa conta aqui, vai dar 0,60. Bom, que conclusão tiramos daqui? Essas probabilidades são muito diferentes. Essa probabilidade aqui é mais de 6 vezes maior que a probabilidade do trem chegar atrasado em dias genéricos. Então, claramente, temos uma proporção muito maior de atrasos em um dia nevado. Então, a resposta para essa pergunta, se estes eventos são independentes, é "não!". Estes eventos não são independentes.