Parte 2 da transformada do sen(at)

RKA8JV - Bem pessoal, nesta aula nós vamos continuar a aula da transformada do sen(at). Bem, eu posso somar em ambos os membros da equação este termo aqui. E somando, ficamos com "y" + a²/s² vezes "y", é igual, e eu também já vou fatorar pelo fator comum, o e⁻ˢᵗ aqui e aqui, então, vamos ficar com: -e⁻ˢᵗ que multiplica (1/s vezes sen(at) + 1/s² vezes cos(at)). Agora eu posso fatorar este "y" aqui colocando o fator comum em evidência. E aí ficamos com: "y" que multiplica (s² + a²) sobre "s²". Isso tudo é igual a -e⁻ˢᵗ(1/s vezes sen(at) + 1/s² vezes cos(at)). Como estamos trabalhando com os termos em relação a "t", esta parte a gente pode usar como constante. Então, eu já vou aplicar o limite aqui de zero ao infinito e vou ficar com, então, isso daqui eu vou aplicar o limite, de zero ao infinito. E quando eu substituo o infinito aqui, nós vamos ter "e" elevado a uma coisa muito grande. E como aqui é negativo, isso vai inverter, ou seja, esta expressão aqui vai tender a zero. E como o seno e também o cosseno são funções que variam de zero a 1, isso aqui também vai tender a zero, portanto, vamos ficar com zero, e quando eu substituir o zero nesta expressão aqui, vamos ter e⁰, e todo o número elevado a zero é 1, portanto, isso aqui vai dar 1. Como sabemos, sen(0) é zero e cos(0) é 1. Portanto, vamos ficar com "0 + 1(0 + 1/s²)". Fechei esta expressão aqui. Se eu calcular isso, vai ser igual a 1/s². Portanto, eu posso colocar aqui embaixo que "y" que multiplica "s² + a²" sobre "s²", isso vai ser igual a 1/s². E eu posso dividir ambos os lados da equação por "s² + a²" sobre "s²", e eu vou chegar a um valor de "y". Nosso "y" vai ser igual a 1/s² que multiplica "s²" sobre "s² + a²". Lembrando que dividir ambos os membros da equação por este termo aqui é o mesmo que multiplicar este lado direito aqui pelo inverso, por isso que eu fiz isso aqui. E aí eu posso cancelar alguns termos, como este s² e esse s². Na verdade, é só um termo né. Isso vai ser igual, bem, na verdade eu troquei o 1 aqui pelo "a", então, deixe-me consertar aqui rapidinho para a gente descobrir o nosso "y" corretamente. Então, eu vou mudar aqui. Aqui, na verdade, é "a", aqui também é "a", aqui também é "a" e aqui também é "a". E claro, aqui também. Portanto, ficamos com "a" sobre "s² + a²". Portanto, estamos prontos para colocar na tabela mais uma transformada, que é a transformada do sen(at). Então, a transformada do sen(at) é igual a "a" sobre "s² + a²". Enfim, pessoal, até o próximo vídeo!