Expressões com números racionais

RKA - Temos quatro expressões diferentes e o que eu quero pensar é qual dessas expressões é igual a -2 sobre 3? Vou pedir que faça uma pausa no vídeo e tentem fazer. Vamos começar com essa primeira expressão. Tenho 1 sobre 9 e vou somar com 5 sobre 9. Qual será o resultado? Tinha 1 nono, agora estou somando 5 nonos. Terei 6 nonos. Se tenho 1 de alguma coisa mais 5 dessa mesma coisa, nesse caso essa coisa é uma fração cujo denominador é 9, 1 nono mais 5 nonos são 6 nonos. É possível simplificar isso de alguma forma? O 6 e o 9 são divisíveis por 3, então vamos dividir os dois por 3 e tentar simplificar essa fração. 6 dividido por 3 é 2. 9 dividido por 3 é 3. É igual a 2 terços, embora a gente esteja atrás de -2 sobre 3. Portanto, essa expressão não é igual a -2 sobre 3, então vou escrever "não!" pra esta aqui. Vamos passar agora para essa expressão verde. Vou aumentar um pouco o espaço. Tem -1 sobre 6 mais -1 sobre 2. A gente pode visualizar como sendo igual a, só pra esclarecer, agora o sinal negativo está na frente de 1 sobre 6 e outro sinal negativo tá na frente de 1 sobre 2, mas isso é igual a -1 sobre 6 mais -1 sobre 2. -1 sobre 2 é igual a -1 dividido por 2, que é uma maneira de pensar sobre isso. E o motivo pelo qual fiz isso é pra que a gente possa simplificar os sinais negativos e eles fiquem apenas no nosso numerador. Sempre que somamos duas frações, a gente precisa ter o mesmo denominador. A gente vê que 6 já é um múltiplo de 2, então dá pra deixar essa primeira fração como ela está. A gente pode reescrever como -1 sobre 6. A segunda fração pode ser reescrita como alguma coisa sobre 6. Para ir de 2 para 6 é preciso multiplicar por 3. Vamos então multiplicar nosso numerador também por 3. -1 vezes 3 é -3. Então, se tenho -1 sobre 6 e somo com -3 sobre 6 será -1 sexto mais -3 sextos, que é igual a -4 sextos. Vamos ver agora se conseguimos simplificar. Tanto o 4 como os 6 são divisíveis por 2. Então, vamos dividir os dois por 2. No numerador tem agora -4 dividido por 2 dá -2. 6 dividido por 2 é 3. -2 dividido por 3 é igual a menos 2 sobre 3 que é exatamente o número que estamos procurando, portanto "sim!". Esta expressão em verde é igual a -2 sobre 3. Vamos passar agora para esta. Tem menos 1 terço multiplicado por -2. Se a gente multiplica -1 por -1, vamos obter 1 positivo e obter 1 terço positivo vezes 2. Uma maneira de pensar é que vai ser igual a 1 terço vezes 2. Há duas formas para pensar. Se tem 1 terço e vai multiplicar por 2, o resultado é 2 terços. Agora, tem 2 terços. Outra forma de pensar é que é igual a 1 terço vezes 2 sobre 1. E vocês sabem que, quando multiplicamos duas frações, desta vez expressamos o 2 como uma fração, a gente pode multiplicar os numeradores. É 1 vez 2 sobre o produto dos seus denominadores, 3 vezes 1, que dá 2 sobre 3. Das duas formas, sempre será +2 terços. -1 vezes -1 é 1 positivo. Vai ser +2 terços e não -2 terços, da mesma forma que a primeira expressão. "Não!" Não é igual a -2 terços. Vamos para esta aqui. - 1 terço dividido por 1 meio. Vou escrever assim: -1 terço dividido por 1 meio é igual a -1 terço. Vou usar outras cores, um verde aqui e um azul aqui pra vocês enxergarem melhor. -1 terço dividido por 1 meio é igual a -1 terço vezes o inverso de 1 meio que é 2 sobre 1. E isto será igual a quê? Em vez de ver como -1 terço, poderia ver como - 1 dividido por 3, porque pode ajudar a não esquecer dos sinais. Vou escrever apenas para deixar as coisas mais claras. Vou escrever como - 1 dividido por 3. Nosso numerador agora será -1 vezes 2, quando multiplicam duas frações e simplesmente multiplicam os dois numeradores para obter o novo numerador. E ele é igual a 3 vezes 1. Normalmente, não precisaria fazer todos esses passos, mas eu tô fazendo só para assegurar que entendam o que está acontecendo. Então, vai ser igual a -1 vezes 2 é -2. -2. E 3 vezes 3 é 3. - 2 sobre 3 é igual a -2 terços. Então, esta aqui é igual. Ela é igual a -2 terços.