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Curso: Geometria básica e medidas > Unidade 10
Lição 3: Volume de cilindros, esferas e conesVolume e área de superfície de cilindros
O volume de um cilindro é π r² h, e sua área de superfície é 2π r h + 2π r². Saiba como usar essas fórmulas para resolver um problema de exemplo. Versão original criada por Sal Khan.
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- Evidências
Chitãozinho & Xororó
Quando eu digo que deixei de te amar
É porque eu te amo
Quando eu digo que não quero mais você
É porque eu te quero
Eu tenho medo de te dar meu coração
E confessar que eu estou em tuas mãos
Mas não posso imaginar
O que vai ser de mim
Se eu te perder um dia
Eu me afasto e me defendo de você
Mas depois me entrego
Faço tipo, falo coisas que eu não sou
Mas depois eu nego
Mas a verdade
É que eu sou louco por você
E tenho medo de pensar em te perder
Eu preciso aceitar que não dá mais
Pra separar as nossas vidas
E nessa loucura de dizer que não te quero
Vou negando as aparências
Disfarçando as evidências
Mas pra que viver fingindo
Se eu não posso enganar meu coração?
Eu sei que te amo!
Chega de mentiras
De negar o meu desejo
Eu te quero mais que tudo
Eu preciso do seu beijo
Eu entrego a minha vida
Pra você fazer o que quiser de mim
Só quero ouvir você dizer que sim!
Diz que é verdade, que tem saudade
Que ainda você pensa muito em mim
Diz que é verdade, que tem saudade
Que ainda você quer viver pra mim(48 votos) - Eu entendi que nao entendi, enfim é isso, adeus mundo cruel(15 votos)
- bagulho chato do krai, pau no cu de quem inventou isso(12 votos)
- a meu deus!
MEU PADIN CIÇO(11 votos) - pra que por letra mano
já sei q 1+1 é 11
pra que complicar.(8 votos) - muito desagrafavel ver ele respirando(7 votos)
- vai ter aula de portugays por favor(2 votos)
- Samba de Malandro
Dj WN
E aí, DJ GM
Aqui é o mandrake na ficha (areia)
Areia do mar
Areia
Areia do mar
E elas com pé na areia no banho de sol
E eu tomando cerveja, vôlei, futebol
Porção de camarão, iguarias
E o toque de limão, caipirinha
Eu vou pegar meu jet
E vou buscar um beck
E dá uns dois na ilha
Nóis 'tá tirando onda mesmo sem ter prancha
E se eu cansar do jet eu vou sacar da lancha
Todo fim de semana é festa na marina
Ritmo brasileiro
Festa em alto mar
Um brinde pros verdadeiro'
Que nunca falte dinheiro
Se faltar, nóis vai buscar
Deixa eles falar
Vou dar tchau pros fofoqueiro'
Hoje nóis é o marinheiro'
Bota a carne pra assar
Festa em alto mar
Um brinde pros verdadeiro'
Que nunca falte dinheiro
Se faltar, nóis vai buscar
Deixa eles falar
Vou dar tchau pros fofoqueiro'
Hoje nóis é o marinheiro'
Bota a carne pra assar
Em plena sexta-feira
Paulin' me ligou, nóis vai sair na pagodeira
Vou tranquilo e calmo sem ter hora pra voltar
Dá duas pisada no pedal da Panamera
Eu fui convocado e os bigode vai 'tá lá
Me vê uma dose de Royal Salute
Pra combinar com a lente da Juju
Dourado e uns cordão no pescoço
Me deixa mais ricoso
Bigode grosso e favelado
Chutando areia, eu vou descalço
Olha a sereia e o bronzeado, é
Essa eu escolhi a dedo
Morena verdadeira do cabelo cacheado
Tem cinco tatuagens, mestiça dos olhos claros
E se tiver solteira eu chamo ela pra sair
Monta na garupa, a garupa do jet ski
Festa em alto mar
Um brinde pros verdadeiro
Que nunca falte dinheiro
Muita paz de Iemanjá
Deixa eles falar
Vou dar tchau pros fofoqueiro'
Hoje nóis é o marinheiro'
Bota a carne pra assar
Quarenta grau', só mulherão
Areia mais quente que o calçadão
Queijinho na brasa, caipora, limão (limão)
Mil motivos pra sorrir
E nada pra chorar
As lágrima' salgada' que caiu no mar
E as ondas foi levando tudo que passou
Olha a maré alta do tamanho da morena
Corpo brasileiro, rebolado sensual
Nunca imaginei
Fora do normal
Mina linda, mas que obra prima
Pique Monalisa, oh oh oh
Maravilha, dona da marquinha
Bem naturalzinha, ah ah
Festa em alto mar
Um brinde pros verdadeiro'
Que nunca falte dinheiro
Se faltar, nóis vai buscar
Deixa eles falar
Vou dar tchau pros fofoqueiro'
Hoje nóis é o marinheiro'
Bota a carne pra assar
Vamo de pagodin'
Tapa no pandeiro e um gole no gin
Chega cair lagrima do cavaquin'
'Tá chorando
É o WN
Samba de malandro
Sobe poeira do pé
Da mulata da sandália de prata
A sereia sambando pros pirata'
A pisada da nega é diferente
Que o coração dos maloka' dispara
Para tudo
Deixa só na precursão do surdo, afe
Desce mais uma pra refrescar
Chegou sexta-feira
Pendura a chuteira
Fejuca na mesa
E no repertório é Arte Popular
Festa em alto mar
Um brinde pros verdadeiro'
Que nunca falte dinheiro
Se faltar, nóis vai buscar
Deixa eles falar
Vou dar tchau pros fofoqueiro'
Hoje nóis é o marinheiro'
Bota a carne pra assar
Vamo de pagodin' (vamo de pagodin', vamo de pagodin', vamo de pagodin')
Dj WN
E aí, DJ GM
Aqui é é o mandrake na voz(4 votos)- falta de xereca(4 votos)
- quantos e 20+20-30-50(4 votos)
- A matemática era muito melhor, quando não tinha letra(4 votos)
- O certo seria ele calcular também o valor de pi para o volume?(3 votos)
Transcrição de vídeo
RKA - Vamos descobrir o volume de mais algumas
figuras sólidas e então, se der tempo, fazer alguns problemas com área de superfície. Vou desenhar um cilindro, essa é a parte superior do meu
cilindro e essa é a altura, e esta é a base. Se fosse transparente talvez pudesse ver o lado de
trás do cilindro e pudesse imaginar que é meio parecido com uma lata de refrigerante. Digamos que a altura do meu cilindro, h, é igual a oito. Vou dar a ele algumas unidades. Oito centímetros é minha altura. Digamos que o raio de um desses, do topo do cilindro, da minha lata, é igual a quatro centímetros. Logo, qual é o volume aqui, qual será o volume? E a ideia na verdade é exatamente a mesma coisa que vimos em alguns dos problemas anteriores. Se conseguir encontrar a área de superfície de
um lado e então descobrir a profundidade, conseguirá descobrir o volume. O que vamos
fazer é descobrir a área da superfície do topo deste cilindro ou da parte
superior da lata de refrigerante, e multiplicar pela sua altura. Isso dará um volume, basicamente vai dizer quantos centímetros
quadrados cabem nesse topo. Se multiplicar isso por quantos centímetros a gente desce, então dá um número de centímetros cúbicos neste cilindro, ou lata de refrigerante.
Portanto, como vamos descobrir esta área? A área superior é como encontrar a área de um círculo, e poderia eu desenhar assim, como se estivesse olhando diretamente para ele. Esse é um círculo com raio de quatro centímetros. A área do círculo com raio de quatro centímetros é igual a pi r ao quadrado, então será pi vezes o raio ao quadrado vezes quatro
centímetros quadrados, que é igual a 4 ao quadrado é 16, vezes pi. E nossas unidades
agora serão centímetros quadrados. Outra forma de pensar é centímetros ao quadrado.
Essa é a área, o volume será esta área vezes a altura. Então, o volume será igual a 16 pi centímetros quadrados. Centímetros quadrados. Vezes a altura, vezes oito centímetros. E assim, quando multiplica a propriedade associativa pode rearranjar essas coisas, e a propriedade comutativa, não importa em que ordem faça, se for tudo multiplicação. É a mesma coisa que 16 vezes 8. Vejamos, oito vezes oito é 64, 16 vezes 8 é duas vezes isso, será 128 pi. 128 pi. Agora você tem centímetros ao quadrado vezes centímetros, e nos dá centímetros cúbicos, ou 128 centímetros cúbicos. Lembre-se: pi é apenas um número, escrevemos
pi por que ele é um número meio louco, meio irracional, e que se fosse escrito
você nunca poderia escrever... completamente, sabe? 3,14159 e continua sem nunca repetir. Daí é melhor deixar como pi, mas se quiser descobrir poderia usar uma calculadora e seria aproximadamente 3,14 vezes 128 e seria mais ou menos 400 centímetros cúbicos. Agora como descobrimos a área
da superfície dessa figura aqui? Parte da área da superfície
das duas superfícies, o topo e a base, assim seria parte da área da superfície e a base aqui seria também parte da área de superfície. Se estiver tentando encontrar a área da superfície, ela definitivamente conterá as duas áreas
aqui e terá o 16 pi centímetros quadrados duas vezes. Isso é um 16 pi,
isso é outro 16 pi centímetros quadrados, e terá duas vezes 16 pi centímetros quadrados.
Ainda vou manter as unidades... E isso cobre o topo e a base
da nossa lata de refrigerante. Agora, tem que descobrir a área da superfície
dessa coisa que vai ao redor, e a maneira que imagino isso é como
se você estivesse tentando embrulhar essa coisa com papel.
Vou desenhar uma pequena linha pontilhada aqui.. Imagine que esteja tentando cortar assim. Corte o lado da lata de refrigerante, e se fosse desenrolar essa coisa que vai ao redor dela, o que teria? Teria alguma coisa... Acabaria com uma folha de papel onde este comprimento é o mesmo que esse aqui. E estaria completamente desenrolado. Essas duas extremidades... Vou fazer com essa cor. Essas duas extremidades se encontravam antes, e vou fazer numa
cor que ainda não usei, acho que fazer em rosa essas duas extremidades que costumavam
se tocar quando tudo estava enrolado e elas costumavam se tocar bem aqui. O comprimento desse lado e daquele lado será o mesmo que a altura do cilindro e será 8 centímetros. Aqui também será 8 centímetros.
A pergunta que temos que responder é: quanto será a dimensão daqui? Lembre-se, essa dimensão é essencialmente a distância ao redor do cilindro, e se analisar, ela será exatamente a mesma coisa que a circunferência tanto da parte superior como da base do cilindro. Qual é a circunferência? A circunferência desse círculo é
a mesma coisa que a circunferência daquele círculo ali, é duas vezes o raio vezes pi, ou 2 pi vezes o raio, 2 pi vezes quatro centímetros,
que é igual a 8 pi centímetros. Essa distância é a circunferência tanto da parte superior quanto da base do cilindro. Será 8 pi centímetros. Então se quiser encontrar a área da superfície apenas do embrulho, apenas da parte que vai ao redor do cilindro, e não da parte superior ou da base, quando o desenrolar, será parecido com este retângulo. E assim,
a área daquela parte será igual a: oito centímetros vezes oito pi centímetros,
então vou fazer assim, será 8 centímetros vezes oito pi centímetros. E isso é igual a 64 pi. Oito vezes oito é 64, você tem o pi centímetros quadrados,
quando quiser a área da superfície da coisa toda, tem a parte superior, a base, e já colocamos isso lá. Agora quero encontrar a área da coisa
ao redor, acabamos de descobrir. Vai ser mais 64 pi centímetros quadrados. Tem apenas que calcular e chegamos a duas vezes 16 pi, será igual a 32 isso é 32 pi centímetros ao quadrado, mais 64 pi. Vou lá pra direita um pouquinho, Mais 64 pi centímetros quadrados, e 32 mais 64 é... 96 pi centímetros quadrados. Então é igual a 96 pi centímetros quadrados,
que será um pouco mais que... 300 centímetros quadrados. Notem: quando calculamos a área de superfície encontramos nossa resposta
em termos de centímetros quadrados, e isso faz sentido porque a área da superfície
é uma medida bidimensional, imagine quantos centímetros quadrados
cabem na superfície de um cilindro, quando calculamos o volume encontramos
centímetros cúbicos, isso porque estávamos tentando calcular quantos cubos de 1x1x1 cabem dentro dessa estrutura,
e é por isso que são centímetros cúbicos. De qualquer forma, esperamos que tenha esclarecido um pouquinho. Até o próximo vídeo.