Divisão com o método de quociente parcial: introdução

RKA - Vamos dizer que temos que descobrir quantas vezes 16 cabe em 1388. E o que eu quero fazer primeiro, é pensar em como nós, tradicionalmente, resolvemos problemas como esse e a introduzir outro método que permita um pouco mais de aproximação. Tradicionalmente, você diria: bom, 16 não vai dar 1 tantas vezes, então você move para uma casa acima. Então quantas vezes vai dar 13? Ainda não vai dar o 13. Então vai até o fim dentro de 138. E aí você diz: bom, 16 não vai dar os 138, mas quantas vezes cabe em 138? E você pode tentar 9 vezes. E vou fazer toda a minha aritmética do lado direito. Aí pode dizer 16 × 9. 6 × 9 = 54 1 × 9 = 9 mais 5 é 14. Então, é 144 vezes. Mas ainda é muito grande. É maior que 138, então vai ser 8 vezes. 8 vezes será menor que 138, então colocamos o 8 aqui. E note, tive que fazer isso como tentativa aqui. Eu tinha que ter certeza de que peguei um número exato, tinha que ter certeza de que coloquei aquele 8 ali. E aí, dizemos 8 × 6 = 48, e 8 × 1 = 8, mais 4 é 12. 8 × 16 = 128. Quando eu subtraio, tenho o resto de 138. Então, tenho um resto de 8 - 8 que é 0. 3 - 2 = 1, e esse é cancelado. Tem um resto de 10, mas ainda tem um resto de 8, então trago esse pra baixo e tem o 108. Faço a mesma coisa de novo. Deixa me livrar disso para que ninguém se distraia. Quantas vezes o 16 vai dar 108? E você pode aproximar e dizer: definitivamente não é 8. É 128. É talvez 7 vezes? E você pode fazer uma conta de lado. Então 16 × 7. 6 × 7 = 42. 1 × 7 = 7 mais 4 = 11. Então, você tem 112. Ainda é muito grande, então será 6. Mas olha só, temos que fazer esse trabalhinho do lado bem aqui para se tornar, para perceber que não era nem 7. Sabemos que 6 é o maior número, quantas vezes precisa chegar a 108 sem nem passar disso. Então, 6 × 6 = 36. Leva o 3 e reagrupa o 3, dependendo de quanto você pensar sobre isso. 6 × 1 = 6, mais 3 = 9. Aí você subtrai novamente 8 - 6 = 2. E poderia só dizer 10 - 9 = 1, ou até emprestar. Poderia fazer esse 10 e esse vai embora, 10 - 9 = 1. Então você tem 12. E para não ir aos decimais, você meio que termina porque 16 não cabe em 12. Então, 16 vai dar 1.288. 86 vezes com o resto de 12, aquele ali é o seu resto. E tem uma maneira correta de fazer isso. É a forma que você tradicionalmente faz, mas o que eu quero fazer é introduzir outra. Talvez uma forma mais interessante de resolver um problema de divisão longa. Mais uma vez, 16 vai dar 1388. O que nós vamos fazer é muito mais derivar para a aproximação, ou para essencialmente adivinhar. E o que queremos fazer, é só adivinhar. Vamos fazer adivinhações para quantas vezes 16 vai dar os números, sem superestimar, sem pular muito alto. E agora, nós vamos conversar. Não vamos apenas pensar sobre 1, ou 13, ou 139. Vamos pensar sobre os números como inteiros. E antes de fazermos isso, vou tirar duas coisas do caminho, porque vai nos ajudar. Só vou lembrar quanto 16 × 2 e 16 × 5 dá. Estou pegando esses números aleatoriamente, que podem nos ajudar a aproximar. Você não tem que usar 2 e 5, pode usar qualquer número. Talvez eu vá até te mostrar exemplos aqui: 16 × 2, a gente sabe que é 32. 16 × 5 = 50 mais 30 que é 80. Vamos guardar esses dois números na cabeça, enquanto tentamos resolver isso aqui. A primeira coisa é pensar quantas vezes 16, só o melhor que podemos adivinhar, nosso melhor número de quantas vezes 16 dá 1.388. Ou outra forma de pensar, é quantas vezes 16 cabe em mil. Vamos pensar em alguma coisa com uma boa aproximação. Bom, sabemos que não vai ser 100, porque 100 vezes 16 seria 1.600. Você só coloca esses dois zeros no final disso, e diz quantas vezes isso vai dar mil. A gente sabe que 16 vezes 5 é 80. Sabemos que 16 vezes 50 seria 800. 16 vezes 50 seria 800. Vamos usar isso. Eu estou usando 5. Estou multiplicando por outro 10 para obter 50, ao invés de 2, porque 800 é muito mais perto do que 320 para mil. Que é o que nos importa. Poderíamos dizer, 16 × 50 vai dar 800. Mais uma vez, como eu sei disso? 16 vezes 5, eu sei que é 80. Então, 16 vezes 50, eu tenho multiplicado por 10, é 800. Então, só subtraio. Subtraio aqui 8 - 0 = 8. E aí pode dizer 588. Agora, nos perguntamos: quantas vezes 16 vai dar 588? O quão perto podemos chegar a isso? Vamos assumir que só sabemos as coisas aqui, ou podemos multiplicar 16 vezes o múltiplo de 10, 800, seria de novo, muito grande. Vamos com o 320 aqui. A gente sabe que 16 vezes 2, nós sabemos que 16 vezes 2 é 32. Então, 16 vezes 20 será 320. Apenas multipliquei 2 vezes 10, que daria a nosso produto vezes 10. Podemos subtrair esse aqui, 8 menos 0 é 8. 8 menos 2 é 6, e então 5 menos 2 é 3. Não. 5 menos 3 é 2. Agora restou o 268. Dizemos quantas vezes 16 dá 268? Vamos ver. 800 é muito grande. Até 320 é muito grande agora. Bom, podemos dizer, vamos ver: 10 × 16 = 160. Vamos tentar isso. Não temos nem que ter a resposta certa, não temos que ter um número mais alto que é menor que 268, só temos que ter certeza que ainda estamos dentro de 268. Se a gente multiplicar, vamos fazer com uma cor nova, 16 × 10 = 160. 160 subtraímos de novo. 8 menos era 0 é 8, 6 menos 6 é 0 e 2 menos 1 é 1. Sobram quantas vezes 16 vai dar 108. E podemos voltar. Sabemos que 16 vezes 5 é 80. Vamos tentar 5. Então, vamos tentar 5. 16 × 5 = 80. Subtraímos aqui 8 - 0 = 8. 10 - 8 = 2. Então sobra 28. Agora ficou fácil. Quantas vezes 16 dá 28? Isso vai ser 1 vez. Isso só vai ser 1 vez. Então, quando você subtrair 16 de 28, 8 menos 6 é 2, 2 menos 1 é 1. Sobra o resto de 12. A gente pode dizer como sabemos quantas vezes 16 dá 1.388? Bom, isso vai dar 50 vezes mais 20 vezes, mais 10 vezes, mais 5 vezes, mais 1 vez. Vai dar. Você pode adicionar só essas coisas do lado direito. Vai ser 50 + 20 = 70, mais 10, 80. Mais 5, 85. Mais 1, 86. Aí sim deu. 86 vezes, com o resto de 12. O que é legal sobre esse método, é que a cada passo pude colocar 60 aqui, e pude fazer a matemática corretamente. Eu poderia ter pegado meus dois múltiplos para ser 16 vezes 6 e 16 vezes 3, e teria diferentes resultados aqui, mas ao final ainda teria as respostas certas. O que isso faz, é dar alguns métodos de forma que sempre ficamos pensando. Estamos pegando alguns pedaços do que estamos dividindo, primeiro pegamos um pedaço de 800 depois de 320, e continuamos indo, até não conseguirmos mais dividir por 16. Espero que tenha achado interessante.