Diferentes maneiras de subtrair

RKA - Vamos revisar um pouco o que sabemos até agora sobre a subtração. Se dizemos "5 - 3", o que significa? Há algumas maneiras de pensar nisso. Digamos que eu tenha 5 uvas (uma, duas, três, quatro e cinco). Portanto, eu tenho 5 uvas; e, quando digo "menos 3", estou subtraindo 3 das 5 uvas. Então, vou tirar 3 uvas. Eu tiro esta uva, esta aqui e esta aqui também. Eu tirei uma, duas, três uvas. Com quantas uvas eu fiquei? As únicas que ficaram estão aqui: uma e duas. Portanto, de repente, eu fiquei só com 2 uvas. Agora, veremos a outra forma de visualizar, ou de pensar em "5 - 3"... eu vou mostrar aqui, "5 - 3"... quer dizer, pensar em qual é a diferença que há entre 5 e 3. Eu vou desenhar isso. Digamos que eu tenha 5 uvas (uma, duas, três, quatro e cinco). Além disso, digamos que vocês tenham 3. Aqui, temos uma cor ligeiramente diferente. Vocês têm 3 uvas. Então, uma outra forma de pensar "5 - 3" é: quantas uvas eu tenho a mais do que vocês? Se vocês olharem, eu tenho 1 uva aqui, e vocês têm aqui; eu tenho 1 outra aqui, vocês têm aqui; eu tenho outra aqui, e vocês têm aqui. Mas eu tenho uma e duas uvas que vocês não têm. Portanto, tenho 2 uvas a mais do que vocês. Também podemos ver isso do ponto de vista da reta numérica. Eu vou desenhar uma reta numérica assim. Nos vídeos sobre a adição, aprendemos que podemos estendê-la infinitamente. De fato, inclusive, poderíamos ir para o lado esquerdo do zero e entrar nos números negativos, que veremos em vídeos posteriores, mas vou começar do zero... um, dois, três, quatro, cinco... até o sete. Então, se eu resolver "5 - 3"... se vemos o 3 como o que será tirado do 5, "5 - 3" significa que temos que começar do 5. Se fosse "5 + 3", eu pularia 3 espaços para a direita, porque isso aumentará o número de coisas que eu tenho, mas, já que estou subtraindo 3, eu quero diminuir 3. Diminuo um, dois e três. E, de repente, desloco-me até o número 2. Agora, se visualizamos isto deste ponto de vista... eu vou desenhar outra reta... eu quero mostrar isso. Eu estou subtraindo 3, e, com isso, eu quero mostrar o quanto o 5 é maior do que o 3. Mesmo chegando à mesma resposta correta, existem duas formas diferentes de pensar nisso. Eu vou desenhar outra reta numérica. Eu tenho "0", "1", "2", "3", "4", "5", "6" e "7". Eu vou marcar em que lugar está o 5 nesta reta numérica. Este é o 5. Eu vou botar um quadradinho rosa em volta dele, e o 5 está bem aqui. O do 3 vai ser amarelo. O 3 está bem aqui na reta numérica. Nesta forma de pensar em "5 - 3", estamos dizendo, de certa maneira, qual é a diferença. Eu vou escrever isto embaixo. Aqui estamos dizendo: qual é a diferença entre 5 e 3? De fato, para decifrar essa diferença, temos que perguntar: quanto a mais eu tenho que acrescentar a 3 para chegar a 5? Aqui, a diferença é a que distância o 5 está do 3. Temos que aumentar um e dois para chegar até 5. Portanto, a diferença entre 5 (que é tudo isto até aqui) e 3 (que só chega até aqui) é... a diferença entre 5 e 3 é de 2. Pronto! Isto daqui é 2. Eu vou desenhar em outro quadro. Eu quero mostrar a diferença entre subtração e diferença. Pelo menos eu quero deixar isto claro de um modo razoável, já que podemos ver a subtração sob pontos de vista diferentes. No entanto, vai acabar sendo exatamente a mesma operação. Vamos chegar ao mesmo resultado independentemente da forma em que pensarmos nisso. Agora, vamos fazer isso com outros números. Vamos resolver "7 - 4". Eu poderia propor assim: eu tenho um pedaço de madeira de 7 metros de comprimento... (isso! Um pedaço de madeira de 7 metros de comprimento)... bom, se eu boto uma fita métrica, a madeira teria: "0", "1", "2", "3", "4", "5", "6" e "7" metros de comprimento. Eu tenho um pedaço de madeira de 7 metros de comprimento. Eu poderia, então cortar 4 metros dela. Eu corto "1", "2", "3", "4" metros. Quanto de madeira restou? Toda a madeira que há até aqui será eliminada; eu estou serrando a madeira. É melhor eu fazer isso com uma cor mais escura para mostrar o que eu estou cortando. Tudo isso vai desaparecer; eu estou cortando a madeira. Veja! Eu estou cortando! Depois de serrar os 4 metros... centímetros, ou a medida que for... eu fiquei com "1", "2" e "3" metros. Isto é 3; portanto, "7 - 4 = 3". Isto é ver a subtração literalmente, como tirar um pedaço de madeira. Eu serrei a madeira, quer dizer, eu tirei um pedaço. Agora, poderíamos pensar nisso de uma forma um pouco diferente; mas só um pouquinho, porque vai dar exatamente o mesmo resultado. Poderíamos resolver "7 - 4". Poderíamos ter uma madeira de 7 centímetros. Se eu boto uma régua aqui, tem "1", "2", "3", "4", "5", "6" e "7" centímetros. É um pedaço de madeira de 7 centímetros. Em vez de tirar 4 centímetros destes 7, eu vou comparar com um pedaço de 4 centímetros. Eu tenho outro pedaço de madeira de 4 centímetros de comprimento. Aqui está! Este mede 7 centímetros e este 4. Poderia ver "7 - 4" como tirar 4 centímetros do comprimento da madeira; também poderia ver isso como a diferença entre 4 e 7 centímetros de madeira. Neste caso, qual é a diferença? Para ir dos 4 até os 7 centímetros, eu teria que aumentar em 3. Ou poderia somar um pedaço de madeira de 3 centímetros. De alguma forma, a madeira teria que crescer 3 centímetros para chegar a 7 centímetros. Essas duas formas de pensar a subtração são totalmente equivalentes. Esta é uma pequena revisão do vídeo anterior. Eu também quero começar a enfrentar problemas um pouco maiores neste vídeo; porém, vocês vão perceber que, na realidade, a reta numérica pode ser aplicada da mesma forma que nos problemas mais simples que resolvemos antes. Vamos resolver "17 - 9". Da mesma forma que em todos os exercícios anteriores, há duas formas de fazer isso. Vocês conhecem a forma mais lenta, que é desenhar 17 objetos. Digamos que são 17 batatas: "1", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "8", "9", "10", "11", "'12", "13", "14", "15", "16" e "17". Vou tirar 9. Então, eu tiro "1", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "8" e "9". Quantas ficaram? Fiquei com "1", "2", "3", "4", "5", "6", "7" e "8". Portanto, "17 - 9 = 8". Mas, como podem ver, isto toma muito tempo; e, se o número fosse muito maior, nós íamos demorar um século para desenhar todos os círculos e depois riscá-los, e também íamos gastar nosso tempo e papel. Além do mais, ainda temos muito o que fazer. Então, outra maneira de fazer isso, e que seria mais fácil de visualizar, é desenhando a reta numérica. Não é necessário que comecem do zero. Se tivéssemos "18", "17", "16", "15", "14", "13", "12", "11", "10", "9", "8" e "7", vocês podem imaginar que eu poderia continuar todo o percurso para a esquerda até o zero, mas comecem em 17. Poderíamos começar em 17 e tirar 9. Vamos lá: "1", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "8" e "9". Vamos para a esquerda até o 8 outra vez. Pelo menos na minha opinião, desta vez foi um pouco mais claro e rápido do que da anterior. De qualquer forma, vocês não vão querer fazer isto cada vez que tiverem que subtrair 9 de 17; e nem acredito que vocês queiram encontrar a diferença entre 17 e 9 para saber que o resultado é 8. Por isso, de uma forma ou de outra, vocês vão ter que assimilar isso, vocês têm que saber de memória: "17 - 9", eu sei que é 8. A propósito, "17 - 8"... quanto é "17 - 8"? É 9. Por que tudo isto faz sentido? Porque "8 + 9 = 17". Portanto, "17 - 9" é 8. "17 - 9" é 8, ou "17 - 8" é 9. Quando eu digo "17 - 8", estou dizendo, no fundo, que é igual a um número que somado com 8 será igual a 17. Esse número é 9. Quando eu digo "17 - 9", estou dizendo que é um número que somado com 8 dará como resultado 17. Esse número é 8. Então, todas essas expressões estão dizendo a mesma coisa: que "8 + 9" é 17, ou que a diferença entre 17 e 9 é 8, ou a diferença entre 17 e 8 é 9. Espero não ter confundido mais. Para a maioria desses problemas de subtração, em que o resultado tem um algarismo só, a longo prazo vocês deveriam decorá-los. Mas é bom imaginarem esta reta numérica. Vamos fazer mais dois exercícios. Uma vez que já tenham decorado, ou pelo menos sejam capazes de fazer uma reta numérica... se esquecemos eu vou mostrar o que fazer em qualquer problema de subtração, mesmo que sejam números muito grandes. Vamos resolver "13 - 5". Eu não vou fazer todos os pequenos círculos desta vez. Só vou desenhar a reta numérica. E vou desenhar desta forma: vamos começar pelo 14... "13", "12", "11", "10", "9", "8", "7", "6", "5". Vocês podem continuar diminuindo mais e mais até chegarem ao zero; ou, inclusive, podem ir mais além. Falaremos disso mais para a frente. Vamos começar no 13. Começamos no 13 e vamos tirar 5. Isto é ver a subtração como subtração. Estamos tirando: "1", "2", "3", "4", "5". Paramos no 8. Então, "13 - 5"... (eu vou marcar isso com outra cor)... "13 - 5 = 8". Outra maneira de pensarmos isso seria assim: eu marco onde está o 13; também posso marcar onde está o 5. Podia dizer: olha! Aí está o 5. O 5 está bem aqui na minha reta numérica. Quanto eu tenho que acrescentar a 5 para chegar a 13? Vejamos: "1", "2", "3", "4", "5", "6", "7" e "8". Ao 5 eu tenho que somar 8 para ter 13. "5 + 8 = 13". Isso diz que "13 - 5 = 8"; também diz que "13 - 8 = 5". Todos estão dizendo exatamente a mesma coisa. Mas a diferença entre 13 e 5 é 8, e a diferença entre 13 e 8 é 5. "5 + 8" é 13. Espero que vocês tenham aprendido a fazer isso; e, se ainda não aprenderam direito, seria bom continuar treinando. Vocês sabem que pegar um número entre 13 e 18 e depois subtrair qualquer número de um algarismo geralmente é um exercício muito bom?!