Exemplos de condições para intervalos de confiança para uma proporção

RKA3JV - Olá, meu amigo ou minha amiga. Tudo bem com você? Seja muito bem-vindo ou bem-vinda a mais um vídeo da Khan Academy Brasil. Neste vídeo, vamos resolver um exercício sobre as condições para um intervalo de confiança. O exercício diz o seguinte: Alberto é responsável pelo menu do jantar para o seu baile de formandos, e ele quer usar um intervalo "z" de uma amostra para estimar que a proporção de idosos pediria uma opção vegetariana. Ele seleciona aleatoriamente 30, do total de 150 idosos, e descobre que 7 das amostras pediria a opção vegetariana. Quais as condições de construção desse intervalo de confiança a amostra de Alberto atendeu? Então, pause este vídeo e veja quais das opções abaixo você consegue selecionar. E aí, conseguiu? Vamos trabalhar juntos agora? Então, uma coisa que você pode se perguntar é: bem, o que é um intervalo "z" de uma amostra? Você pode interpretar isso como: ele vai pegar uma amostra e então construir um intervalo de confiança baseado nisso. O motivo disso ser chamado intervalo "z" é que toda a ideia por trás de um intervalo de confiança, é escolher uma série de desvios padrões acima e abaixo do verdadeiro parâmetro que você está realmente tentando estimar. E, em seguida, usar isso para fazer suas inferências. Uma forma de pensar sobre o número de desvios padrões, é que as pessoas costumam chamar isso de "z". Ou "z" é frequentemente usado como uma variável para o número de desvios padrões acima ou abaixo de algo. Enfim, ele realmente está apenas tentando construir um intervalo de confiança. Mas, lembre-se, para construir o intervalo de confiança nós temos que fazer algumas suposições. Tem 150 idosos aqui, mas ele está achando impraticável pesquisar todos os 150 para descobrir a verdadeira proporção da população. Em vez disso, ele faz uma amostragem de 30 idosos. Portanto, n = 30. A partir daí, ele calcula uma proporção da amostra. Parece que 7 dos 30 querem a opção vegetariana. Com isso, ele vai determinar algum nível de confiança, e, então, construir o intervalo de confiança. Mas, lembre-se das condições que falamos nos vídeos anteriores. A primeira coisa, é que nós temos que ter certeza que essa é uma amostra aleatória. Então, isso atende à condição de amostra aleatória? É isso que a opção "A" está nos dizendo. Os dados realmente são uma amostra aleatória da população de interesse? Bem, isso é dito na passagem aqui. Ele seleciona aleatoriamente 30 do total de idosos. Então, eu acho que acreditamos nas palavras dele. Não conhecemos sua metodologia do que ele considera aleatório, mas vamos levar suas palavras em consideração e acreditar nele. Sendo assim, os dados são uma amostra aleatória. Se eu dissesse que ele testou o time de futebol, bem, isso não teria sido uma amostra aleatória. A próxima condição aqui, aparece de forma matemática. Mas isso está falando a respeito de uma condição normal. Sendo assim, a fim de construir esses intervalos de confiança, estamos assumindo que as distribuições de amostra das proporções da amostra é quase normal. E que a cauda não está inclinada nem para direita e nem para a esquerda. Aqui mesmo diz que o tamanho da amostra vezes nossa proporção de amostra tem que ser maior ou igual a 10. E que o tamanho da amostra vezes 1 menos a nossa proporção de amostra, também tem que ser maior ou igual a 10. Bem, outra forma de pensar sobre isso, é que os sucessos em nossa amostra precisam ser maior ou igual a 10. E que as falhas também precisam ser maior ou igual a 10. Bem, quantos sucessos houve? Foram 7. E você pode até dizer: olha, nosso "n" é 30 vezes a nossa proporção de amostra, que é 7/30. Sendo assim, isso acaba sendo 7. Portanto, nosso sucesso é menor que 10. Então, na verdade, violamos a condição normal. Essa é uma regra importante, já que isso está nos dizendo que a nossa distribuição de amostragem real pode estar distorcida. Mas, lembre-se, estamos fazendo isso com base em uma amostra. Sendo assim, o que somos capazes de descobrir é esse intervalo "z" da amostra. Podemos estar errados, mas não nos sentiríamos bem afirmando que estamos diante de uma condição normal aqui. Então, eu descarto essa afirmação. As observações individuais podem ser consideradas independentes? Bem, se ele selecionasse aleatoriamente pessoas com a reposição, então, isso poderia ser independente. Ou, se as pessoas que ele selecionou dá um tamanho total de amostra, que é menos de 10% da população total, também pode ser considerado independente, mesmo que não seja perfeitamente independente. Mas o que vemos aqui é que ele pegou uma amostra de 30 pessoas de um total de 150. Portanto, seu tamanho de amostra foi de 30 de 150, que é a mesma coisa que 1/5 da população, que é a mesma coisa que 20%. E como isso é maior que 10%, estamos violando a condição de independência. A gente poderia considerar a condição de independência se fosse uma amostragem com reposição, o que não parece ser o caso aqui. Mas, também poderíamos considerar dessa forma, se o que a gente calculou fosse menor que 10%, o que também não está acontecendo. Com isso, essa condição não está sendo cumprida. Então, não nos sentimos bem com essa restrição. Bem, como não estamos atendendo duas das três restrições, os intervalos de confiança apresentado por Alberto não são muito confiáveis. Então, essa análise realizada por ele não foi muito boa. Eu espero que você tenha compreendido tudo direitinho o que conversamos até aqui. E, mais uma vez, eu quero deixar um grande abraço. E até a próxima!