Exemplo resolvido de viés de uma estatística amostral

RKA2G - Veja o problema: Alexandre estava curioso para saber se a mediana de uma amostra era um estimador não viciado da mediana da população. Ele colocou bolinhas de pingue-pongue numeradas de zero a 32 em uma urna e as misturou bem. Observe que bolinhas numeradas de zero a 32 totalizam 33 bolinhas. Observe que a mediana da população é 16. Nessa população de 33 bolinhas numeradasde zero a 32, a mediana é 16. Ele, então, pegou uma amostra aleatória de 5 bolas e calculou a mediana da amostra. Então, veja só. Temos aqui a população, cuja mediana já sabemos que é 16, e dela retiramos uma amostra de 5 bolas. E nessa amostra, nós calculamos a mediana. O Alexandre, então, coloca as bolas de novo na urna e repete esse processo em um total de 50 amostras. Ele retira essas bolas nessas condições 50 vezes. Os seus resultados foram representados neste diagrama de pontos abaixo, em que cada ponto representa a mediana de uma amostra de 5 bolas. Então, o que ele fez foi: pegar uma amostra de cinco bolas, achar a mediana, devolve as bolas, pega outra amostra de 5 bolas, acha a mediana, devolve as bolas... E fez isso totalizando 50 vezes. Para cada mediana de amostra que ele calculou, ele marcou um ponto aqui no diagrama. Por exemplo, aqui, nós verificamos que, em 4 dessas retiradas de bolas, ele encontrou mediana 20. Em outras 5 amostras, ele obteve mediana 10. Após elaborar isso tudo, fica a pergunta: baseados nestes resultados, podemos afirmar se a mediana da amostra é um estimador viciado ou não para a mediana populacional? Pause o vídeo e pense sobre isso para responder. Então, vamos lá. Vamos pensar sobre a população. Nela, já sabemos que a mediana, ou seja, o mesmo parâmetro que estamos estudando, é 16 (para a população). Aqui no gráfico, a mediana 16 localiza-se bem aqui. E esta é a mediana real, a mediana da população. Agora, por exemplo, se nas amostras nós obtivéssemos um estimador viciado com as medianas, nós teríamos uma distribuição bastante deslocada. Algo como isto. Aí sim, isso pareceria sugerir um estimador viciado. Poderia ser deslocado também aqui, para este outro lado. Se tivéssemos situações assim, poderíamos afirmar: sim, este estimador é viciado. Mas o que vemos aqui nesta aproximação para a distribuição amostral das medianas é que existe, bastante razoavelmente, uma simetria entre o que vemos à esquerda e à direita da mediana populacional. Não é exatamente igual o que temos ao lado esquerdo e direito, mas são bastante próximos. E isso nos sugere que temos aqui um estimador não viciado. Então, respondendo de maneira conclusiva, podemos afirmar que a mediana amostral é um estimador não viciado para a mediana populacional. Até o próximo vídeo!