Análise de um gráfico de frequência relativa acumulada

RKA1JV - Nutricionistas mediram a quantidade de açúcar, em gramas, de 32 bebidas do Starbucks. Abaixo, temos um gráfico da frequência relativa cumulativa dos dados coletados. Neste gráfico aqui, no eixo "x", o eixo horizontal, fala para a gente a quantidade de açúcar, em gramas, das bebidas do Starbucks. No eixo "y", a frequência relativa cumulativa dessas bebidas. Vamos entender direitinho o que isso significa para a gente conseguir fazer os exercícios. O que esse gráfico diz para a gente, a pergunta que ele responde é assim, por exemplo: com que frequência uma bebida do Starbucks tem 30 gramas de açúcar ou menos? A gente viria aqui no 30, cruzaria com a linha, e a gente já vê que, por volta de 0,6 ou 60% das bebidas do Starbucks têm 30 gramas de açúcar ou menos. É importante notar aqui, que a frequência é relativa, porque o número total, o número absoluto de bebidas que seria 32, foi convertido para uma escala de porcentagem. Então, o 1 aqui, que é o 100%, seria as 32 bebidas, e todo esse eixo aqui foi feito em relação a isso. Por isso, relativa. E ela é cumulativa porque ela vai acumulando, ela vai sempre somando as categorias. Aqui, por exemplo, esse ponto aqui, está dizendo para a gente que 80% das bebidas do Starbucks têm 40 gramas de açúcar ou menos. Na verdade, ele está pegando, vamos comparar com outro aqui que a gente fez, ele está pegando todos os que tinham 30 gramas ou menos e está somando com os que têm 31, 32, 33, 34, 35, 36, até 40 gramas. Então, ele inclui todas as bebidas que têm 40 gramas e todas as que têm menos do que isso. Vamos apagar esse monte de rabisco aqui e vamos ler a primeira pergunta. Um café gelado tem 15 gramas de açúcar. Estime o percentil arredondado dessa bebida. Ele está falando que tem um café, que tem 15 gramas, que vai ser mais ou menos por aqui. 15 gramas. Se a gente for olhar aqui no gráfico, ele vai estar bem aqui nesse ponto que vai dar aqui, no 20 por cento, 0,2 ou 20%. A resposta para essa pergunta seria isso daí mesmo, seria 20%. Tranquila essa daí. Vamos dar uma olhada na segunda. Estime a mediana da distribuição das bebidas. Dica: pense no 50º percentil. Mediana seria assim, se a gente pegasse todas as bebidas e colocasse em ordem de quantidade de açúcar, qual estaria no meio? Quanto açúcar estaria na bebida que está no meio da distribuição? Para a gente fazer isso, a gente olha nossa distribuição e vai ver a que está no meio. Por isso que ele deu a dica de pensar no 50º percentil que seria 50%. Seria o nosso 0,5. Se a gente for seguir aqui olhando o gráfico, vai dar aqui, entre o 20 e 30, 25 gramas mais ou menos. Ou seja, metade das bebidas vai ter 25 gramas ou menos de açúcar. Então, aqui a mediana, 25 gramas é uma boa estimativa. Vamos fazer mais um aqui. Qual é a melhor estimativa para o intervalo interquartil (IIQ) da distribuição de bebidas? Para a gente entender isso, vamos imaginar que a gente vai pegar a nossa distribuição e dividi-la em quatro partes, que seriam quatro quartis. O primeiro seria de 0% até 25%, o segundo seria de 25% até 50%, o terceiro, de 50% até 75%. E o último, de 75% até 100%. O que acontece? Se a gente olhar aqui, a metade dessa distribuição vai ser bem entre 25% e 75% que é o que a gente chama de intervalo interquartil. Para a gente calcular isso aqui, a gente vai ter que saber quantos gramas de açúcar vai ter no 25%, quantos tem no 75%, e depois, fazer a diferença entre esses dois. Vamos lá, vamos achar o 25% aqui no gráfico. Aqui é o 20, aqui é o 30, o 25 vai estar por aqui. Se a gente for olhar aqui, ele vai dar por volta de 18, a gente está estimando, a gente arredonda. Vamos colocar aqui que no 25%, a gente tem 18 gramas mais ou menos. Já os 75% vai estar um pouquinho abaixo de 80%, mais ou menos por aqui. Se a gente for olhar aqui, ele vai dar um pouquinho menos do que 40, vamos colocar aqui 39 gramas mais ou menos. E agora é só a gente fazer a diferença entre esses dois aqui, que vai dar 39 menos 18, por volta de 21 gramas. Essa aqui é a nossa estimativa. Se a gente olhar aqui nas nossas alternativas, com certeza, 20 gramas é o mais próximo que a gente conseguiu chegar com as nossas contas.