Cálculo Avançado BC 2015 5a

RKA2G - "Considere a função f(x) = 1 sobre x² - kx, onde 'k' é uma constante diferente de zero. A derivada de 'f' é dada por..." E eles nos dão esta expressão aqui. É bom que eles tenham nos dado a derivada. Agora, a parte A: seja k = 3, para que f(x) seja igual a 1 sobre x² - 3x. Escreva uma equação para a tangente da linha para o gráfico de "f" no ponto cuja coordenada "x" é 4. Para encontrar uma equação para uma linha, a equação de uma linha vai estar na forma de y = mx +b, onde "m" é a inclinação da linha e "b" é onde a linha intercepta o eixo "y". A inclinação da linha, bem aqui, precisa ser igual à derivada avaliada quando x = 4. Poderíamos dizer que "m" vai ser igual a f', quando x = 4. Então, f'(4), o que é igual a... Sabemos que k = 3. Então, eles nos deram f'(x). Serão 3 menos 2 vezes... estamos tomando f'(4), então, menos 2 vezes 4, sobre x². Isto vai ser 4 elevado ao quadrado, menos "k", que é 3 vezes 4. Então, colocamos tudo isto. O que isto vai ser? Este é um 8. E tudo que eu fiz foi f'(x) quando k = 3. Vai ser 3 - 2x sobre x² - 3x. Tudo isso ao quadrado. E eu quero avaliar o que é f'(4). Então, todo lugar onde eu vi um "x", eu substituí por 4. Onde eu vi um "k", "k" é 3. Isto vai ser igual a... O numerador é 3 - 8, que é -5, sobre... Isto é 16 - 12, que vai ser 4. 16 -12 = 4, então, nós o colocamos. Será -5/16. Deixe-me escrever assim. m = -5/16. Bem, e quais são as coordenadas? Quando "x" é igual a 4, "y" vai ser igual a quanto? "y" é igual a f(x). Então, sabemos que "y", na curva, será igual a f(4). Nós avaliamos f'(4), agora vamos avaliar "y" sendo f(4), que é igual a 1 sobre 4² menos 3 vezes 4. Isto é igual a 1 sobre 16 -12, que é 4. Este ponto aqui, quando x = 4, então, y = 1/4. Podemos usar esta informação para resolver "b". Quando "y" é 1/4, vamos dizer que é negativo. -5/16, vezes "x". Quando eu digo que x = 4, y = 1/4. Então, eu posso resolver para "b". Tudo o que eu fiz foi usar f'(x). Eu usei f'(x) para descobrir "m", quando x = 4. então eu Então, eu disse: Tudo bem, qual é o valor de "y" quando x = 4? E assim, se eu conheço "y", "m" e "x", eu posso resolver "b". Vamos fazer isso. Nós recebemos: 1/4 = -5/4, mais "b". Posso adicionar 5/4 dos dois lados e eu recebo 5/4 + 1/4 = b. Ou b = 6/4. 6 sobre 4. Você pode dizer: Bem, há várias maneiras de escrever isto. Podemos apenas dizer que isto é igual a 1,5. Então, a equação de y é igual a -5/16, vezes "x", mais 1,5. Ou, se quisermos escrever tudo como uma fração, podemos dizer que é igual a: -5/16 vezes "x" + 3/2. E terminamos!