não entendi porque não fatorou direto?

Porque, caso a substituição direta resolva, menor é o tempo para solucionar o problema. Como não foi possível, utilizou-se a fatoração.

Estratégia para calcular limites (artigo)

O fluxograma abaixo o ajudará a calcular limites.

Ponto principal 1: a substituição direta é o melhor método. Use outros métodos somente quando este falhar, caso contrário você provavelmente estará tendo mais trabalho do que o necessário. Por exemplo, seria um trabalho extra fatorar uma expressão em uma forma mais simples se a substituição direta tivesse funcionado sem a fatoração.

Ponto principal 2: Há uma grande diferença entre obter

b / 0

0 / 0

(em que

b \neq 0

). Quando você obtém

b / 0

, isso indica que o limite não existe e provavelmente é ilimitado (uma assíntota). Em contraste, quando você obtém

0 / 0

, isso indica que você não tem informações suficientes para determinar se o limite existe ou não, portanto essa é chamada de forma indeterminada. Se acabar aqui, você tem mais trabalho a fazer, que é onde a metade inferior do fluxograma entra em jogo.

Observação: há um método poderoso para encontrar limites chamado regra de L'Hôpital, que você vai aprender mais tarde. Ele não é abordado aqui porque ainda não aprendemos sobre derivadas.

Exercícios com substituição direta

problema 1

g (x) = \frac{x - 3}{\sqrt{x + 5} - 3}

Queremos encontrar

lim_{x \to 4} g (x)

O que acontece quando usamos a substituição direta?

Problema 2

h (x) = \frac{1 - \cos (x)}{2 {sen}^{2} (x)}

Queremos encontrar

lim_{x \to 0} h (x)

O que acontece quando usamos a substituição direta?

Exercícios com a forma indeterminada

Problema 3

Justino tentou calcular

lim_{x \to - 1} \frac{x + 1}{x^{2} + 3 x + 2}

Ao usar a substituição direta, ele obteve

\frac{0}{0}

Qual método seria aplicável na próxima etapa da resolução de Justino?

Problema 4

Catarina tentou calcular

lim_{x \to - 3} \frac{\sqrt{4 x + 28} - 4}{x + 3}

Ao usar a substituição direta, ela obteve

\frac{0}{0}

Qual método seria aplicável na próxima etapa da resolução de Catarina?

Resumindo

Problema 5

A professora de Fernanda entregou a ela um fluxograma (abaixo) e pediu-lhe para calcular o

lim_{x \to 5} f (x)

para

f (x) = \frac{x^{2} - 25}{x^{2} - 10 x + 25}

Arraste as cartas abaixo para mostrar as etapas seguidas por Fernanda para calcular o limite.

A. Substituição direta

B. Assíntota

C. Limite encontrado

D. Forma indeterminada

E. Fatoração

F. Conjugados

G. Identidades trigonométricas

H. Aproximação

Problema 6

O professor de Ferdinando entregou a ele um fluxograma (abaixo) e pediu-lhe para calcular

lim_{x \to 3} f (x)