Funções irracionais e seus gráficos

Pratique com alguns problemas antes de ir para o exercício.

Introdução

O gráfico de

y = \sqrt{x}

pode ser visto abaixo.

Qual das opções a seguir mostra o gráfico de $y = - \sqrt{x + 3} - 5$ ‍?

O gráfico de

y = \sqrt{x}

pode ser transformado para obtermos o gráfico de

y = - \sqrt{x + 3} - 5

Substituir $x$ ‍ por $x + 3$ ‍ desloca o gráfico de $y = \sqrt{x}$ ‍ para a esquerda em $3$ ‍ unidades.

Multiplicar $\sqrt{x + 3}$ ‍ por $- 1$ ‍ reflete o gráfico de $y = \sqrt{x + 3}$ ‍ sobre o eixo $x$ ‍.

Somar $- 5$ ‍ à função desloca o gráfico de $y = - \sqrt{x + 3}$ ‍ para baixo em $5$ ‍ unidades.

Observe que é importante seguir a ordem das operações ao montar a função, uma vez que as transformações da função nem sempre são comutativas.

Conclusão, o gráfico que corresponde a essas transformações é o gráfico $A$ ‍:

O gráfico de

y = \sqrt[3]{x}

pode ser visto abaixo.

Qual das opções a seguir mostra o gráfico de $y = - \sqrt[3]{x + 2} + 5$ ‍?

O gráfico de

y = \sqrt[3]{x}

pode ser transformado para obtermos o gráfico de

y = - \sqrt[3]{x + 2} + 5

Substituir $x$ ‍ por $x + 2$ ‍ desloca o gráfico de $y = \sqrt[3]{x}$ ‍ para a esquerda em $2$ ‍ unidades.

Multiplicar $\sqrt[3]{x + 2}$ ‍ por $- 1$ ‍ reflete o gráfico de $y = \sqrt[3]{x + 2}$ ‍ sobre o eixo $x$ ‍.

Somar $5$ ‍ à função desloca o gráfico de $y = - \sqrt[3]{x + 2}$ ‍ para cima em $5$ ‍ unidades.

Observe que é importante seguir a ordem das operações ao montar a função, uma vez que as transformações da função nem sempre são comutativas.

Conclusão, o gráfico que corresponde a essas transformações é o gráfico $C$ ‍:

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