Cálculo do quociente de expoentes fracionários

RKA - Vamos ver se a gente consegue simplificar a seguinte expressão numérica aqui: 256 elevado a 4 sétimos dividido ainda por 2 elevado a 4 sétimos. E quanto que dá isso aqui? Eu sugiro que você pause o vídeo, tente resolver primeiro, que agora eu venho com a explicação e a solução para você. Primeiramente, existe uma propriedade da potenciação que me diz o seguinte: se eu tiver xª dividido por yª, ou seja, o mesmo expoente em cima e embaixo da fração, isso daqui eu posso reescrever colocando esse expoente em evidência, da seguinte forma: eu ficaria com x dividido por y elevado a "a", coloquei o "a" lá fora dos parênteses. Então, eu posso reescrever essa expressão aqui de cima nessa maneira aqui também. Repare só como é que vai ficar, isso aqui vai ficar 256 dividido por 2, tudo elevado a 4 sétimos, porque repare que é o mesmo expoente aqui em cima no numerador e no denominador também. Então, 4 sétimos aqui. Concorda comigo? Agora, repare uma coisa, eu posso muito bem dividir por 2, porque 256 é um número par e eu consigo dividir por 2, a metade de 256 é 128, então posso colocar aqui: 128, que vai ficar elevado aos 4 sétimos ali. Agora, para sair daqui, eu posso tentar usar o seguinte artifício, eu posso colocar esse 4 aqui em evidência, do lado de fora dos parênteses, mais ou menos como eu fiz aqui, e deixar o 128 elevado a 1 sétimo, ou seja, multiplicar os expoentes. Então, vai ficar da seguinte forma: 128 elevado a 1 sétimo, que ainda vai ficar elevado à quarta potência, porque dessa forma, eu multiplico os expoentes e retorno exatamente para esse mesmo número que está aqui. Ou então, de maneira análoga, eu poderia fazer aqui como sendo 128⁴, que está elevado a 1 sétimo. Porém, isso daqui computacionalmente falando, daria muito mais trabalho para fazer. Então, repare que eu posso pegar agora o 128 e fatorar. Vamos transformar o 128 em uma fatoração. Repare como o 128 pode ser escrito como 2 vezes 2, vezes 2, vezes 2, vezes 2, vezes 2, vezes 2, por 7 vezes, é 2⁷. Repare aqui comigo: 2 vezes 2 aqui dá 4, vezes 2 dá 8, vezes 2 dá 16, vezes 2 é 32, vezes 2 dá 64, vezes 2 é 128. Então, deu exatamente o que eu queria. Isso daqui é a mesma coisa que 2⁷, tem sete 2 aqui escritos, então eu posso dizer aqui que 128 elevado a 1 sétimo é a mesma coisa que 2. A raiz sétima de 128 é igual a 2. Eu posso simplificar a raiz, se eu fizer assim: a raiz sétima de 128 é a mesma coisa que a raiz sétima de 2⁷. Simplifico, isso dá igual a 2. Portanto, eu posso escrever isso daqui perfeitamente. Vamos colocar aqui, raiz sétima de 128 dá igual a 2. Portanto, aqui dentro isso dá 2. Eu vou ter então no final das contas ali, 2⁴, certo? Quanto é 2⁴? Isso aqui é a mesma coisa que 2 vezes 2, vezes 2, vezes 2, 4 vezes, que dá igual a 16. E 16 é a resposta final, é a maneira simplificada de escrever toda essa coisa estranha aqui. Até o próximo vídeo!