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Curso: Álgebra intermediária (parte 1) > Unidade 13
Lição 5: Introdução à fatoração de expressões do segundo grau- Fatoração de equações do segundo grau em (x+a)(x+b)
- Fatoração de equações do segundo grau: coeficiente principal = 1
- Fatoração de equações do segundo grau como (x+a)(x+b) (exemplo 2)
- Mais exemplos de fatoração de equações do segundo grau como (x+a)(x+b)
- Introdução à fatoração de expressões do segundo grau
- Fatoração de expressões do segundo grau com um fator comum
- Revisão da fatoração de expressões simples do segundo grau
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Fatoração de equações do segundo grau em (x+a)(x+b)
Neste vídeo, fatoramos x²-3x-10 como (x+2)(x-5) usando a soma de produtos: (x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+a*b.
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- mas a formula de soma/produto não é (-b/a) e (c/a)?(6 votos)
- Sim, as fórmulas da soma e do produto das raízes são essas que você colocou. O que ele fez ali foi fatorar uma expressão do segundo grau de coeficiente principal igual a 1, através da multiplicação de dois binômios, que é outra forma para solucionar a equação. Note que as variáveis a e b usadas não são as tradicionais a, b e c que usamos para definir os coeficientes e aplicá-los na fórmula de Bhakara.(8 votos)
- Então o A e o B naquela equação são as raízes?(3 votos)
- שחקן העבר נידון לתשע שנות מאסר בגין אונס של אלבנית במועדון לילה במילאנו, איטליה, שביצע בשנת 2013. גזר הדין האחרון הגיע תשע שנים מאוחר יותר, בינואר 2022, על ידי הערכאה הגבוהה ביותר של המשפט האיטלקי. Pior(1 voto)
- nao auguento mai istudar(1 voto)
- qual é a resposta da unidade 2 inteira?kkkk(1 voto)
- o que é o que é quanto mais tem menos voçê vê(1 voto)
- A soma x produto só é possível quando for 1x² ou existe outra possibilidade? E se for -1x², posso multiplicar a expressão por -1?(0 votos)
- o primeiro termo(a) pode ter qualquer valor. So n pode esquecer de dividir por a no final!
(b/a) (c/a)(2 votos)
- O a e o b dos binômios (x+a) (x+b) sao as raízes da equaçao de segundo grau correspondente?(0 votos)
- Fatore a expressão como o produto de dois binômios.
x^2-9x+20=x
2
−9x+20(0 votos)
Transcrição de vídeo
RKA- O que eu tenho aqui é uma expressão
quadrática x² - 3x - 10, e o que eu quero fazer é escrever isso
daqui como um produto de 2 binômios, fatorar como um produto de 2 binômios, então pause o vídeo, tente pensar e eu vou fazer da seguinte maneira, em outras palavras é escrever isso daqui como sendo x mais um determinado número a, que eu vou colocar ali depois, multiplicado por x mais um outro determinado número b. Vou colocar o "a" de amarelo, x + a vezes x + b, dessa forma aqui, então tem que descobrir qual é esse valor de "a", qual é o valor do "b". Como o meu coeficiente aqui, que acompanha o x²
é igual a 1, então posso escrever muito bem nessa forma aqui. Então,
descobrindo quem é o "a", quem é o "b", fica muito fácil, muito simples de determinar então qual vai ser a forma fatorada na multiplicação entre 2 binômios dessa
expressão aqui. Desenvolvendo aquilo ali, aplicando distributiva, eu vou
ter o seguinte: x vezes x, x². Depois eu vou fazer "a" vezes x, vai me dar ax, então eu vou colocar aqui ax. Depois eu vou fazer x vezes "b". Então vai ficar o que? Vai ficar +bx, dessa forma aqui, e finalmente "a" vezes "b", que vai dar ab. Agora, a gente percebe que estes
dois termos mais centrais aqui estão sendo multiplicados por x, logo posso
colocá-los em evidência, então vou ter x² mais a soma daqueles
dois termos "a" e "b" multiplicados por x, mais o ab. Vai ficar o seguinte: aqui eu vou ter "a" e aqui eu vou ter "b", a+b, e ali a mesma coisa, o produto de "a" com "b", então a vezes o b. Agora, repare que fica muito fácil e muito simples
pelo seguinte: o coeficiente do x² aqui é 1, é como se fosse 1 vez x². E você percebe que aqui também é 1. Logo, fica bem fácil de determinar aqui, que a soma desses dois termos aqui, "a" e "b", a+b, tem que ser igual a -3, certo? E além
disso, o produto "a" vezes "b", tem que ser igual
aqui ao -10, porque são os termos correspondentes. -3 acompanha o x, a+b acompanha o x. E o ab é o termo constante, -10 aqui é o termo constante.
Então, a correspondência está feita, a gente sabe agora que a soma, do "a" com "b",
tem que dar -3, então vamos escrever aquilo ali. Então, a gente sabe aqui
que a+b, a + b tem que ser igual a -3, aquele -3 ali. E, além disso, o produto "a" vezes "b", "a" vezes o "b", ou ab, tem que ser igual a
quanto? A -10, ab tem que ser igual a -10. Então, a nossa outra forma de ver esse problema, de transformar isso daqui em uma
multiplicação de 2 binômios é exatamente determinar que tem 1, aqui
na frente do termo que acompanha o x², aqui também tem o 1, que acompanha o x², logo são correspondentes. Esse termo central que acompanha o
x, é a soma, a+b, e esse termo constante aqui vai ser a
multiplicação "a" vezes "b", foi como a gente fez aqui. E agora? Agora preciso de dois números, a e b, que a soma seja igual a -3, e o produto seja igual a -10. Como o produto é -10, eu sei que um deles vai ser positivo e o
outro vai ser negativo. E como a soma deles é negativa, eu sei que o maior desses
números aí em módulo, vai ter que ser um número negativo. O 10 aqui, eu posso escrever de quais formas é através da multiplicação? O 10, eu posso escrever como sendo 1 vezes o 10, 1 vezes 10 é igual a 10. E eu posso escrever também como sendo 2 vezes 5. E 2 vezes 5 é interessante, porque 2 vezes 5 dá 10, e a diferença entre 2 e 5 é 3. Então aqui, eu já suspeito que 2 vezes 5 vai me ajudar, logo, como eu quero o -10, eu vou usar ali, -2 vezes 5. -2 vezes 5 dá -10, porém, quando eu for somar isso daqui, vou ter 5 - 2 que vai dar 3
positivo, eu quero o negativo. Agora, perceba que se eu fizer 2 vezes o -5, eu vou ter também como produto -10. E
se eu somar esses dois números aqui, 2 - 5, vai me dar exatamente ali o -3.
Então, acabei de descobrir os valores do "a" e do "b", vamos escrever aquilo ali. Então, o meu "a" foi igual a 2 aqui no caso, e o "b" eu encontrei como sendo igual a -5. Então, eu posso reescrever essa expressão ali. Essa expressão aqui, x²-3x -10, como sendo igual a x mais o
a, que é dois, então x + 2 multiplicado ali por x mais o "b". Então, o "b" é -5, então vai ficar mais -5, que vai dar -5, x - 5 ali. Reescrevemos aquela expressão ali, como um produto de 2 binômios dessa forma aqui. Se você multiplicar isso daqui novamente, você vai obter exatamente essa mesma expressão aqui e portanto, o grande
objetivo desse vídeo é fazer você perceber quando eu tenho o número 1
acompanhando o termo que está elevado ao quadrado aqui, eu consigo determinar
exatamente esse termo central que acompanha o x e esse outro termo aqui que é o constante
através então da soma e do produto desses dois números aqui, no caso "a" e
"b". Então, esse -3 vai ser a soma e esse -10 vai ser o produto, aí eu procuro por dois números cuja soma seja -3 e o produto seja -10. Como o
produto é -10, um é positivo e o outro é negativo, para dar o sinal de menos aqui na frente. E aí, a soma para dar -3, eu fico ali com 5 e 2, no caso ali -5 e 2, que -5 vezes 2 vai dar -10 e -5 + 2 vai dar esse -3 aqui. Até o próximo vídeo!