Fatoração da diferença de dois quadrados: análise da fatoração

RKA - Marcos e Fátima devem fatorar a expressão de segundo grau 16x ao quadrado menos 64. Suas respostas são mostradas abaixo. Então, Marcos fez desse jeito aqui e a Fátima fez desse jeito. Qual deles escreveu uma expressão equivalente a 16x ao quadrado menos 64? Então, pause o vídeo, tente você pensar, que agora vou dar a resposta. Vamos tentar pensar como o Marcos resolveu isso daqui, como ele fatorou dessa forma. O que Marcos fez aqui foi o seguinte: ele pegou essa expressão e percebeu que 64 é a mesma coisa que 16 vezes 4. E aí, ele fez da seguinte maneira: 16x ao quadrado menos 16 vezes 4. Depois, ele fez o que? Colocou 16 em evidência, o 16 é um fator comum aqui. Então, ficou 16, que multiplica x ao quadrado menos 4. Tirou o 16 daqui da frente, sobrou só o x² aqui. Tirou o 16 aqui da frente, sobrou só o menos 4. Então, ficou dessa forma aqui. Ele percebeu que isso daqui é uma diferença de quadrados. Quando eu tenho uma diferença de quadrados, eu posso fazer o produto da soma pela diferença. Então, eu posso reescrever isso como sendo 16 vezes aquilo ali. Vai ser (x mais 2) vezes (x menos 2), por quê? x² é o quadrado do x e 4 é o quadrado de 2, como aqui eu tenho x ao quadrado menos 4, vai me dar exatamente isso daqui e foi exatamente com o Marcos fez, então Marcos fez corretamente, está fatorado. Esse daqui está fatorado dessa forma. E a Fátima? Como será que a Fátima pensou sobre isso? Muito fácil e muito simples também! A Fátima percebeu de cara que isso daqui já é um quadrado, 16x ao quadrado já é um quadrado, e 64 também é um quadrado, quadrado de 8. Então, ela fez da seguinte maneira: ela fez 16x ao quadrado menos 64, o 16x ao quadrado é a mesma coisa que 4x elevado ao quadrado. 4 ao quadrado 16, x ao quadrado, x ao quadrado. E o 64 é 8 ao quadrado. E aqui, você percebe que a gente tem a diferença de quadrados novamente. Daí, com a diferença de quadrados, fica muito fácil e muito simples. Vai ser 4x mais 8, produto da soma pela diferença, vezes 4x menos 8. Fica dessa forma aqui. E se você não entendeu essa passagem, daqui para cá, e nem entendeu também essa passagem daqui para cá, eu sugiro que você assista aos vídeos anteriores da Khan Academy que a gente fez sobre, exatamente, a diferença de quadrados e como fatorar isso, o produto da soma pela diferença. Portanto, a Fátima também fatorou de maneira correta, logo os dois fatoraram corretamente. Até o próximo vídeo!