O significado de coeficiente angular e interceptação de uma tabela

RKA2G - E aí, pessoal, tudo bem? Nesta aula, nós vamos fazer um exercício e vamos comentar a respeito de taxa de variação e de interceptações. Temos o seguinte: "Felipe alimenta seu cachorro todos os dias com a mesma quantidade de comida que tira de um saco de ração. Duas semanas após a abertura do saco, ele decidiu começar a pesar a quantidade de ração restante no saco toda semana. Na tabela estão alguns dados." Ou seja, esta tabela aqui. Note que, passados 14 dias, nós temos 14 kg de ração. E, se avançarmos mais 7 dias, ficando com 21 dias, vamos ter 10,5 kg de ração, enquanto que, se passar 28 dias, vamos ter 7 kg de ração. Vamos utilizar essas informações para construir um gráfico e vamos tentar responder a algumas perguntas. A primeira coisa que temos que perguntar é: qual era a quantidade inicial de comida? Ou seja, a quantidade inicial de ração, presumindo que ele está utilizando a mesma quantidade toda semana? Eu sugiro que você pause o vídeo e tente resolver isso sozinho. Vamos começar desenhando um plano cartesiano aqui e vamos visualizar isso graficamente. Eu tenho o eixo Y aqui e tenho o eixo X. Neste eixo vamos colocar a passagem de dias, ou seja, o número de dias que passaram. E, no eixo Y, vamos colocar ração restante, em quilogramas. Eu posso colocar uma escala de 5 em 5 no gráfico. Então, este pedacinho vai representar 5 unidades, 10, 15, 20 e 25, aqui. E, no número de dias, eu vou colocar uma escala de 7 em 7. Então, esse pedacinho aqui vai valer 7 unidades do número de dias e aí temos mais 7, que é 14, mais 7, 21 e mais 7, 28. E, colocando este ponto aqui no gráfico, ou seja, passados 14 dias, nós temos 14 kg de ração restante e, colocando este outro ponto no gráfico, ou seja, passados 21 dias, nós temos 10,5 kg, vai estar mais ou menos aqui. E, por fim, passados 28 dias, nós vamos ter 7 kg, que é este ponto, mais ou menos aqui. E, sabendo que ele alimenta o cachorro com a mesma quantidade todos os dias, nós temos uma taxa de variação constante. Por isso, os três pontos descrevem uma reta. Traçando essa reta por estes três pontos (isso vai ser até importante para descobrir o ponto que toca o eixo Y e o eixo X, que vão nos ajudar a responder algumas perguntas), mais ou menos assim. Eu posso até consertar os pontos aqui para ficar bem alinhado. Aqui o (14, 14), e o (21, 10,5). Pronto, agora os pontos estão bem alinhados. E, com este gráfico, nós podemos começar a responder algumas perguntas. A primeira é: qual a quantidade de ração que existia inicialmente no saco? Ou seja, qual é o ponto que representa essa quantidade que estava inicialmente no saco? A quantidade inicial de comida é descoberta quando o tempo é igual a zero. E, quando o tempo é igual a zero, significa que a reta está interceptando o Y. Então, nós queremos saber este ponto aqui. Este é o ponto de interceptação em Y. Nós também o chamamos de intercepto Y. E claro, este ponto é um pouquinho maior do que 20. Nós não temos um valor exato ainda. Mas como podemos descobrir exatamente esse valor? Nós temos que olhar para a taxa de variação desta reta, ou seja, a taxa de variação da comida que o cachorro está consumindo. Uma maneira de pensar nisso é que, a cada semana, ou seja, a cada 7 dias, ele vai consumir 3,5 kg de ração. Uma outra maneira de pensar nisso é que, a cada 14 dias, o saco de ração perde 7 kg. E uma maneira de descobrir este ponto aqui é voltarmos 14 dias, o que significa que, se voltarmos 14 dias, nós vamos ter 7 kg de ração a mais. Então, voltando 14 dias, que eu posso até colocar em outra cor aqui para ficar de ver... Voltando 14 dias, nós vamos ter 7 kg a mais de ração, o que significa que este ponto é o ponto 0,21. Ou seja, aqui nós tínhamos 14 kg e, como aumentamos mais 7 kg de ração, ficamos com 21. Ou seja: inicialmente, o Felipe tinha 21 kg de ração para dar ao seu cachorro. E isso foi descoberto graças ao intercepto Y, à interceptação em Y. A outra pergunta que eu quero te fazer é: o quanto de comida Felipe dá para o seu cachorro todo dia? Pause o vídeo e tente responder sozinho. O que nós sabemos é que, a cada 14 dias, ele está alimentando o cachorro com 7 kg de ração. Uma maneira de descobrir isso é calculando a variação da reta, a inclinação dela. Para calcular a variação, nós pegamos a variação de "y", que é -7 kg, e dividimos isso pela variação de "x", que são 14 dias. E, se simplificarmos isso, nós vamos ter -1/2 kg por dia, o que significa que o saco de ração perde 1/2 kg por dia, que é a quantidade com que Felipe alimenta o seu cachorro. Deixe-me fazer uma última pergunta: quanto tempo o saco de ração vai durar? Vai durar, mais ou menos, algum ponto aqui. Ou seja, vai ser quando a reta interceptar o eixo X. Este ponto vai ser a interceptação em X, vai ser no intercepto X. Este é o ponto quando o "y" vale zero, ou seja, não tem mais ração. Nós poderíamos até tentar estimar este valor, mas será que conseguimos achar um valor exato? Olhe: a cada 14 dias, nós temos menos 7 kg de ração. E observe que, aqui, nós temos 7 kg de ração. Se passarmos mais 14 dias, nós vamos perder 7 kg de ração, ficando justamente com o ponto que estamos procurando. E 28 dias mais 14 dias, significa que este vai ser o 42º dia. Eu espero que esta aula tenha te ajudado e até a próxima, pessoal!