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Curso: 1ª série matemática São Paulo > Unidade 3
Lição 13: Aula 35 - Funções exponenciaisFunção exponencial - definição
O foco desse artigo é sistematizar o conceito de função exponencial desenvolvido ao longo da lição.
O objetivo deste artigo é sistematizar o conceito de função exponencial desenvolvido ao longo da lição. Para isso, vamos desenvolver alguns exemplos de aplicação da função exponencial.
Exemplo 1
Suponha que uma determinada notícia falsa foi elaborada por um pequeno grupo de pessoas de uma cidade com habitantes. Ficou constatado que cada pessoa que recebe a mensagem com a falsa notícia a reencaminha para outras pessoas após minuto.
Depois de quanto tempo pelo menos metade da população da cidade terá contato com a notícia falsa?
Pode-se iniciar a investigação por meio da construção de uma tabela com o intuito de identificar o padrão de crescimento envolvido na situação.
Tempo após o início da fake news (min.) | ||
---|---|---|
Observando a tabela é possível generalizar que após minutos, o número de pessoas que tiveram contato com a notícia falsa é dado por:
Como se deseja determinar quanto tempo após o início da disseminação da notícia falsa metade da população terá conhecimento, pode-se investigar para qual valor de temos .
Continuando a tabela, temos que:
Logo, entre e minutos, metade da população da cidade terá acesso à notícia falsa.
Também é possível representar os valores obtidos pela função por meio de um gráfico no plano cartesiano. Nesse caso, temos que:
Exemplo 2
João vai investir em um banco que rende ao ano.
Supondo que ele não fará nenhuma retirada de dinheiro, como ficaria o dinheiro de João daqui a anos?
Vamos fazer os cálculos a partir do capital inicial .
Lembrando que
Anos | ||
---|---|---|
Daqui a anos, João estaria com .
E se quiséssemos saber daqui a anos como estaria esse dinheiro?
Podemos generalizar uma fórmula para chegar a esse valor.
Observando a tabela é possível generalizar que após anos o montante será dado por:
Note que a função criada é exatamente igual à formula de juros compostos
onde o capital é e a taxa de juros é .
Exemplo 3
Vejamos agora um exemplo de função exponencial decrescente.
Uma máquina industrial se deprecia de tal forma que seu valor, a cada ano, cai pela metade e, em anos, fica inviabilizada. Ela foi comprada por .
Como fica seu valor nos primeiros anos?
Vamos fazer ano a ano esse cálculo.
Ano | Valor da máquina |
---|---|
Podemos generalizar uma fórmula para o cálculo do valor dessa máquina em qualquer tempo:
Embora nesse tipo de exercício não faça sentido pensar em mais de anos, uma vez que a máquina será inutilizada.
Nesses três casos, vimos exemplos práticos de uma função exponencial, que é sempre uma função que associa para todo número um número com e .
É importante reconhecer a base e se há ou não um valor inicial, o qual sempre fica multiplicado por essa base da potência.
Podemos, ainda, ver exemplos de aplicação da função exponencial em crescimento populacional, contaminação de pessoas por vírus, decaimento radioativo, curvas de aprendizagem, entre outros casos.
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- N to acreditando que vou ficar de recuperação por causa dessa plataforma do cpt(4 votos)
- até zoar a thais carla e mais legal doq fazer isso aq(2 votos)
- nao entendi o que é pra fazer aqui(1 voto)