Este artigo sistematizará os conceitos relativos ao estudo de índices, taxas e coeficientes. Para isso, serão apresentadas suas definições e dadas algumas ideias intuitivas por meio de alguns exemplos do dia a dia.

Um índice é um indicador, um fator de referência, que serve de comparador para explicar determinada situação ou condição. Os índices expressam razões entre grandezas de espécies diferentes.

Um exemplo é o Ideb (Índice de Desenvolvimento da Educação Básica), que avalia o nível da qualidade das escolas brasileiras de $1$‍º ano do Ensino Fundamental ao $3$‍° ano do Ensino Médio. Ele é composto pelo indicador de proficiência (Prova Brasil) e o indicador de promoção. Cada um deles varia de $0$‍ a $1$‍, e o índice do Ideb de uma escola é determinado pelo produto entre ambos os indicadores.

Tome o seguinte exemplo: suponha que, em uma determinada escola, o indicador de promoção seja $0,89$‍ e o indicador de proficiência seja $0,91$‍. O produto entre eles é $0,89\times 0,91=\mathrm{0,809}9\approx 0,81$‍, o que indica o Ideb da escola.

Outro exemplo de índice aparece ao calcular a renda per capita de uma região. Para isso, é comparada a renda pelo número de habitantes daquela localidade; assim, ela corresponde à renda média da população de um país em um determinado ano ou período. Para isso, ela é calculada por meio da divisão da Renda Nacional (ou o PNB) de um país pelo número de habitantes. Assim, se a renda nacional do Brasil fosse de $2,851$‍ trilhões de dólares e a população do Brasil fosse de $193.946.886$‍ de habitantes, a renda per capita brasileira seria de, aproximadamente, $14.668$‍ mil dólares.

Esses conceitos aparecem largamente em aplicações estatísticas. O coeficiente se assemelha com a ideia de índice já apresentada, mas se refere às razões entre o número de ocorrência e o número total.

Tome como exemplo a seguinte situação: é possível comparar o número de estudantes com determinada proficiência em Matemática com o total de estudantes que foram avaliados na escola. Suponha que, em determinada escola, $75$‍ estudantes do $3$‍º ano do Ensino Médio realizam o Enem, e que, dentre eles, $7$‍ apresentam nota superior a $523,1$‍ em Matemática. Logo, realizando a comparação entre tais estudantes e o total dos que prestaram a prova, temos $\frac{7}{75}\approx 0,09$‍, que corresponde ao coeficiente de estudantes com nota superior a $523,1$‍.

Para que o coeficiente seja representado na forma percentual, isto é, em forma de taxa, é necessário converter o coeficiente multiplicando-o por $\text{100}$‍. Dessa forma, no exemplo dado, temos que $0,09\times 100=9$‍%, que representa a taxa de estudantes com nota superior a $523,1$‍.

O resultado obtido anteriormente é conhecido como taxa, que é o coeficiente em forma de porcentagem. Sendo assim, é obtida multiplicando o valor do coeficiente por $100$‍. As taxas aparecem em muitas aplicações bancárias; por isso que termos como “taxa anual de juros” são muito comuns nesse contexto.

Nesse ponto, dado que o modo de calcular os índices e os coeficientes são semelhantes, uma pergunta razoável que pode ser feita é: “Qual é a diferença entre índice e coeficiente?”. Para responder a essa pergunta, note que os coeficientes expressam razões entre grandezas de mesma espécie. No exemplo apresentado, vemos que as duas grandezas envolvidas são as quantidades de estudantes, relacionando assim o todo com a parte. Em contrapartida, o índice pode relacionar duas grandezas distintas; veja que o Ideb relaciona as grandezas monetárias e a grandeza da população.